درس دوم: ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها صفحه 77 تا 79

توضیحات

تعریف برداریک بردار در R3 به صورت یک سه‌تایی از اعداد نمایش داده می‌شود، به شکل v=(x,y,z)v=(x,y,z) که در آن: • xx نمایان‌گر مولفهٔ اول (یا محور x) است. • yy نمایان‌گر مولفهٔ دوم (یا محور y) است. • zz نمایان‌گر مولفهٔ سوم (یا محور z) است. عملیات روی بردارها 1. جمع بردارها: اگر دو بردار a=(ax,ay,az)a=(ax,ay,az) و b=(bx,by,bz)b=(bx,by,bz) داشته باشیم، جمع آن‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود: a+b=(ax+bx,ay+by,az+bz)a+b=(ax+bx,ay+by,az+bz) 2. ضرب در یک مقدار اسکالر: اگر kk یک عدد حقیقی باشد، ضرب یک بردار در یک عدد به شکل زیر است: k⋅a=(k⋅ax,k⋅ay,k⋅az)k⋅a=(k⋅ax,k⋅ay,k⋅az) 3. ضرب داخلی (Dot Product): ضرب داخلی دو بردار aa و bb به شکل زیر محاسبه می‌شود: a⋅b=ax⋅bx+ay⋅by+az⋅bza⋅b=ax⋅bx+ay⋅by+az⋅bz 4. ضرب خارجی (Cross Product): ضرب خارجی دو بردار در فضای سه‌بعدی به شکل زیر تعریف می‌شود: a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx)a×b=(aybz−azby,azbx−axbz,axby−aybx) خواص بردارها- طول (Norm): طول یک بردار aa به صورت زیر محاسبه می‌شود: ∣∣a∣∣=ax2+ay2+az2∣∣a∣∣=ax2+ay2+az2