درس اول: معرفی فضای R3 (صفحه 68)

توضیحات

فضای R3به‌عنوان یک ساختار هندسی سه بعدی تعریف می‌شود که به ما این امکان را می‌دهد تا نقاط، خطوط، و اشکال را در سه بعد مورد بررسی قرار دهیم. در این فضا، هر نقطه با سه مختصات (x,y,z)مشخص می‌شود که نمایانگر موقعیت آن نقطه در راستای محورهای X، Y و Z است. مفاهیم کلیدی شامل موارد زیر است: نقاط و مختصات: هر نقطه در فضای R3 به‌وسیلۀ مختصات (x,y,z) تعریف می‌شود. خطوط و بردارها: خطوط در این فضا می‌توانند با استفاده از معادلات پارامتری یا معادلات محور-شیب توصیف شوند. همچنین، بردارها به‌عنوان مجموع مختصات می‌توانند به ما در توصیف جهت و طول کمک کنند. صفحات و حجم‌ها: صفحات در فضای سه‌بعدی می‌توانند با معادلاتی از نوعAx+By+Cz+D=0 تعریف شوند. همچنین، حجم‌های مختلف مانند مکعب، استوانه، و کره مورد بررسی قرار می‌گیرند. محاسبات هندسی: امکان محاسبه مسافت بین دو نقطه، طول یک بردار، حجم اشکال هندسی و زوایای بین بردارها وجود دارد.